2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите угол ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру MBK.

Обозначим величину угла ABM через x. Так как BM — биссектриса угла ABN, то ∠ABM = ∠MBN = x.

Углы ABN и NBC — смежные, поэтому:

∠NBC = 180° − 2x.

По условию:

x = (180° − 2x) + 15°;

3x = 195°;

x = 65°.

а) ∠ABM = 65°.

Тогда ∠ABN = 2 · 65° = 130°.

б) Чтобы построить угол CBK, проведём луч BK, противоположный лучу BN. Углы ABN и CBK — вертикальные, поэтому они равны:

∠CBK = ∠ABN = 130°.

в) Углы MBN и MBK — смежные. Поэтому:

∠MBK = 180° − ∠MBN = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 65°; б) 130°; в) 115°.