2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

а) Так как BN — биссектриса угла MBC, то \(\angle MBN = \angle NBC = 55^\circ\). Лучи BA и BC противоположны, поэтому углы ABM и MBC в сумме составляют \(180^\circ\). Угол MBC равен \(55^\circ + 55^\circ = 110^\circ\), значит, \(\angle ABM = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

б) Угол ABK, вертикальный углу NBC, образуется лучами BA и BK; луч BK противоположен BN. Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle ABK = \angle NBC = 55^\circ\).

в) Лучи BM и BK — противоположные, как и BA и BC. Поэтому углы ABM и CBK вертикальные и равны: \(\angle CBK = 70^\circ\).

Ответ: а) 70°; б) 55°; в) 70°.