2. На рисунке четырёхугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AB = 16, ∠BAO = 30°. Найдите x = OD.

По рисунку диагонали пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник AOB прямоугольный, а AB — его гипотенуза.

Вычислим катет BO: \(BO=AB\cdot\sin 30^\circ=16\cdot\frac12=8\).

По рисунку диагонали делятся точкой O пополам, значит \(OD=OB\).

Ответ: \(x=8\).