2. На рисунке ∠FOD = 30°, ∠EOB = 40°. Найдите ∠AOC.

По рисунку OA и OB — противоположные лучи, OF и OE — противоположные лучи, OC и OD — противоположные лучи.

Угол ∠FOD вертикален углу ∠EOC, поэтому ∠EOC = 30°. Развёрнутый угол AOB состоит из углов ∠AOF, ∠FOD, ∠DOB. Удобнее отсчитать направления от луча OF: луч OD отстоит на 30°, а OB противоположен OA; из схемы и данных последовательные углы на одной стороне дают ∠AOC как вертикальный угол к ∠DOB.

Так как FO и EO — противоположные лучи, ∠FOD + ∠DOB + ∠BOE = 180°. Следовательно, ∠DOB = 180° − 30° − 40° = 110°. Углы ∠AOC и ∠DOB вертикальные, поэтому равны.

Ответ: ∠AOC = 110°.