3. На рисунке ∠EOB = 30°, ∠AOC = 90°. Найдите ∠DOE. Лучи OA и OB — противоположные.

Так как ∠AOC = 90° и лучи OA, OB образуют прямую, то ∠COB = 180° − 90° = 90°.

Угол ∠COB состоит из ∠COE и ∠EOB, поэтому ∠COE = 90° − 30° = 60°.

По одинаковым дуговым отметкам на рисунке ∠AOD = ∠DOC. Поскольку ∠AOC = 90°, каждый из них равен 45°. Тогда ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: ∠DOE = 105°.