2) На рисунке из точки N проведены касательные NL и NK к окружности с центром P. Центральный угол LPK равен 65°. Найдите угол x.

Радиусы PL и PK перпендикулярны касательным NL и NK.

Четырёхугольник PLNK имеет два прямых угла, поэтому сумма его остальных углов равна:

\(\angle LPK + \angle LNK = 180^\circ\).

\(\angle LNK = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\).

NP — биссектриса угла между касательными, поэтому:

\(x = \dfrac{115^\circ}{2} = 57{,}5^\circ\).

Ответ: 57,5°.