4) Из точки K проведены касательные KE и KF к окружности с центром L. Угол EKL равен 40°. Найдите угол x между LE и EF.

Радиус LE перпендикулярен касательной KE, поэтому треугольник KEL прямоугольный:

\(\angle KEL = 90^\circ\).

Тогда:

\(\angle ELK = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\).

KL является биссектрисой угла ELF, следовательно, \(\angle ELF = 2\cdot 50^\circ = 100^\circ\).

Так как LE = LF, треугольник ELF равнобедренный. Поэтому его углы при основании равны:

\(x = \dfrac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ\).

Ответ: 40°.