2. На рисунке изображен график квадратичной функции y = f(x), какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

Краткое пояснение:

• Для анализа квадратичной функции по графику необходимо определить её вершину, направление ветвей, точки пересечения с осями и интервалы возрастания/убывания.

Решение:

График представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке \( (1, 4) \).

• 1) \( f(x) \) возрастает на промежутке \( (-\infty; 1] \). Это утверждение верно, так как ветви параболы идут вверх до вершины \( x=1 \).
• 2) \( f(-1) < f(3) \). Найдем значения функции: \( f(-1) \) — это значение \( y \) при \( x=-1 \). По графику видно, что \( f(-1) = 0 \). \( f(3) \) — это значение \( y \) при \( x=3 \). По графику видно, что \( f(3) = 0 \). Следовательно, \( f(-1) = f(3) \). Утверждение \( f(-1) < f(3) \) неверно.
• 3) Наибольшее значение функции равно 4. Это утверждение верно. Наибольшее значение функции достигается в вершине параболы, которая равна 4.
• 4) \( f(0) = 2 \). Найдем значение функции при \( x=0 \). По графику видно, что \( f(0) = 3 \). Утверждение \( f(0) = 2 \) неверно.

Ответ:

Неверные утверждения: 2, 4