3. Используя рисунок, решите систему уравнений: (3y = x, xy = 3.

Краткое пояснение:

• Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решениями системы.

Решение:

1. Первое уравнение: \( 3y = x \). Это уравнение прямой, проходящей через начало координат. Выразим \( y \) через \( x \): \( y = \frac{1}{3}x \).
2. Второе уравнение: \( xy = 3 \). Это уравнение гиперболы. Выразим \( y \) через \( x \): \( y = \frac{3}{x} \).
3. Построение графиков: На графике изображены прямая \( y = \frac{1}{3}x \) (отмечена как \( 3y=x \)) и гипербола \( y = \frac{3}{x} \) (отмечена как \( xy=3 \)).
4. Точки пересечения: Графики пересекаются в двух точках.
5. Нахождение координат точек пересечения:
• Точка 1: Расположена в первой координатной четверти. По графику видно, что координаты точки близки к \( (3, 1) \). Подставим в уравнения:
• \( 3 \cdot 1 = 3 \) (верно)
• \( 3 \cdot 1 = 3 \) (верно)
• Точка 2: Расположена в третьей координатной четверти. По графику видно, что координаты точки близки к \( (-3, -1) \). Подставим в уравнения:
• \( 3 \cdot (-1) = -3 \) (не равно 3, здесь ошибка в интерпретации графика)
6. Аналитическое решение для уточнения:
• Из \( 3y = x \) подставим \( x \) во второе уравнение: \( (3y)y = 3 \)
• \( 3y^2 = 3 \)
• \( y^2 = 1 \)
• \( y = 1 \) или \( y = -1 \)
• Если \( y = 1 \), то \( x = 3y = 3 imes 1 = 3 \). Решение: \( (3, 1) \).
• Если \( y = -1 \), то \( x = 3y = 3 imes (-1) = -3 \). Решение: \( (-3, -1) \).

Ответ:

Решения системы: \( (3, 1) \) и \( (-3, -1) \).