№2. На рисунке изображена прямоугольная трапеция HMKT. KO и TO — биссектрисы углов K и T, ∠OKM = 59°. Найдите: 1) градусные меры ∠K и ∠T; 2) величины углов ∠KTO и ∠TOK.

Так как KO — биссектриса угла K, то ∠K = 2∠OKM = 2 · 59° = 118°.

В прямоугольной трапеции углы при одной боковой стороне дополняют друг друга до 180°. Поэтому ∠T = 180° − 118° = 62°.

TO — биссектриса угла T, следовательно, ∠KTO = 62° ÷ 2 = 31°.

В треугольнике KOT сумма углов равна 180°: ∠TOK = 180° − 59° − 31° = 90°.

Ответ: 1) ∠K = 118°, ∠T = 62°; 2) ∠KTO = 31°, ∠TOK = 90°.