2. На рисунке изображён график функции f(x) = logₐ(x + b). Найдите значение x, при котором f(x) = 4.

По графику видны точки (−3; 1) и (−1; 2). Поэтому logₐ(b − 3) = 1 и logₐ(b − 1) = 2.

Из этих равенств b − 3 = a, b − 1 = a². Вычитая первое равенство из второго, получаем a² − a = 2, откуда a = 2 (основание логарифма положительно и не равно 1). Тогда b = 5.

При f(x) = 4 имеем log₂(x + 5) = 4, значит x + 5 = 16 и x = 11.

Ответ: 11.