5. На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По клеткам на рисунке точка \(A\) имеет координаты \((2;1)\), а отмеченная точка прямой — \((1;-4)\).

1. Так как \(A\) лежит на графике \(f(x)=k/x\), то \(1=k/2\), откуда \(k=2\).
2. Найдём уравнение прямой через точки \((2;1)\) и \((1;-4)\). Её угловой коэффициент \(a=(1-(-4))/(2-1)=5\), а из \(1=5\cdot2+b\) следует \(b=-9\). Значит, \(g(x)=5x-9\).
3. Абсциссы пересечений удовлетворяют уравнению \(\frac{2}{x}=5x-9\). Тогда \(5x^2-9x-2=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-\frac{1}{5}\). Значение \(x=2\) соответствует точке \(A\), поэтому для точки \(B\) абсцисса равна \(-\frac{1}{5}\).

Ответ: \(x_B=-\frac{1}{5}\).