2. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

Решение:

На рисунке изображена парабола с вершиной в точке (1, 8), ветви которой направлены вниз. Функция имеет вид y = a(x-1)^2 + 8, где a < 0.

• 1) f(x) > 0 при всех x < 1. Это утверждение неверно. Парабола пересекает ось x в точках, которые можно найти, решив уравнение a(x-1)^2 + 8 = 0. Так как ветви направлены вниз, и вершина находится выше оси x, парабола пересекает ось x в двух точках. Следовательно, существуют значения x < 1, для которых f(x) < 0.
• 2) Наибольшее значение функции равно 8. Это утверждение верно. Наибольшее значение квадратичной функции с ветвями вниз достигается в вершине параболы, которая находится в точке (1, 8).
• 3) f(-1) > f(1). На графике видно, что f(-1) находится левее вершины, а f(1) — это значение в вершине (8). Поскольку ветви направлены вниз, значение функции слева от вершины будет меньше, чем значение в вершине. Таким образом, f(-1) < f(1). Это утверждение неверно.
• 4) f(x) возрастает на промежутке (-∞; 1]. Это утверждение верно. Для квадратичной функции с вершиной в точке x=1, функция возрастает на промежутке (-∞; 1] и убывает на промежутке [1; +∞).

Ответ: 1, 3