3. Используя рисунок, решите систему уравнений

Решение:

Система уравнений:

• 1) y + x^2 = 4
• 2) y + x + 2 = 0

Из второго уравнения выразим y: y = -x - 2.

Подставим это выражение в первое уравнение:

• (-x - 2) + x^2 = 4
• x^2 - x - 2 - 4 = 0
• x^2 - x - 6 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25
• sqrt(D) = 5
• x1 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
• x2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x во второе уравнение (y = -x - 2):

• При x1 = -2: y1 = -(-2) - 2 = 2 - 2 = 0
• При x2 = 3: y2 = -(3) - 2 = -3 - 2 = -5

Графически это соответствует точкам пересечения параболы y = 4 - x^2 и прямой y = -x - 2.

Ответ: (-2, 0), (3, -5)