4. Две прямые пересекаются в точке А. Вычислите координаты точки А.

Решение:

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, задающих эти прямые:

• 1) 5y - 2x = 23
• 2) 2y + 3x + 6 = 0

Из второго уравнения выразим 2y:

• 2y = -3x - 6

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y:

• 1') 10y - 4x = 46
• 2') 10y + 15x + 30 = 0

Теперь вычтем второе новое уравнение из первого нового уравнения:

• (10y - 4x) - (10y + 15x + 30) = 46 - 0
• 10y - 4x - 10y - 15x - 30 = 46
• -19x - 30 = 46
• -19x = 46 + 30
• -19x = 76
• x = 76 / -19
• x = -4

Подставим значение x = -4 в любое из исходных уравнений, например, во второе:

• 2y + 3(-4) + 6 = 0
• 2y - 12 + 6 = 0
• 2y - 6 = 0
• 2y = 6
• y = 3

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (-4, 3).

Ответ: (-4, 3)