2. На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Выразите: а) $\overrightarrow{AC}$ через $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$; б) $\overrightarrow{DB}$ через $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Выразите: а) $\overrightarrow{AC}$ через $\overrightarrow{AB}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $\overrightarrow{AB}=\mathbf b$, $\overrightarrow{AD}=\mathbf d$.

По правилу треугольника $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$. В параллелограмме $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$, поэтому $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
Пройдём от D к B через A: $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}$. Так как $\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}$, получаем $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$.

Ответ: а) $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$; б) $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$.

2. На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Выразите: а) \(\overrightarrow{AC}\) через \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{DB}\) через \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).