2. На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию A благоприятствуют элементарные события a, b и c, а событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d. Найдите P(A | B) — условную вероятность события A при условии B. Ветви дерева: вероятности 0,8 и 0,2; далее из ветви 0,8 вероятности 0,5 к a и 0,5 к b, из ветви 0,2 вероятности 0,1 к c и 0,9 к d.

Событиям соответствуют конечные вероятности на ветвях дерева:

\(P(a)=0.8\cdot0.5=0.4\), \(P(b)=0.8\cdot0.5=0.4\), \(P(c)=0.2\cdot0.1=0.02\), \(P(d)=0.2\cdot0.9=0.18\).

Событие \(A\cap B\) состоит из исходов \(b\) и \(c\), поэтому \(P(A\cap B)=0.4+0.02=0.42\). Событие \(B\) состоит из исходов \(b,c,d\): \(P(B)=0.4+0.02+0.18=0.6\).

По формуле условной вероятности \(P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0.42}{0.6}=0.7\).

Ответ: 0,7.