2. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела от времени. Найдите: 1) ускорение и проекцию ускорения в интервале времени с 5 с по 8 с; 2) ускорение и проекцию ускорения в интервале времени с 12 с по 18 с; 3) путь, пройденный телом за первые 5 с движения; 4) путь и перемещение тела за 20 с движения.

Считываем с графика точки: \(v_x(5)=15\) м/с, \(v_x(8)=0\) м/с; на участке от 12 до 18 с скорость меняется от −10 до 5 м/с. До 3 с скорость равна 5 м/с, а от 3 до 5 с линейно возрастает до 15 м/с. После 18 с и до 20 с скорость равна 5 м/с.

1. На прямолинейном участке графика ускорение постоянно. По точкам \((5;15)\) и \((10;-10)\): \(a_x=\frac{-10-15}{10-5}=-5\) м/с². Следовательно, в интервале 5–8 с \(a=a_x=-5\) м/с².
2. \(a_x=\frac{5-(-10)}{18-12}=2.5\) м/с². Следовательно, \(a=2.5\) м/с² и \(a_x=2.5\) м/с².
3. За первые 5 с путь — площадь под графиком: \(S=5\cdot3+\frac{5+15}{2}\cdot2=15+20=35\) м.
4. Путь равен сумме площадей участков графика, считая площади ниже оси времени положительными для пути: \(S=15+20+22.5+10+20+20+5+10=122.5\) м. Перемещение — площадь с учётом знака проекции скорости: \(\Delta x=15+20+22.5-10-20-20+5+10=22.5\) м.

Ответ: 1) \(a=a_x=-5\) м/с²; 2) \(a=a_x=2.5\) м/с²; 3) 35 м; 4) путь 122.5 м, перемещение 22.5 м.