3. Тело тронулось с места и за первые 5 с движения вдоль оси x достигло скорости 15 м/с. За следующие 5 с скорость тела уменьшилась до 5 м/с, после чего скорость тела не менялась в течение 10 с. 1) Постройте график зависимости проекции скорости тела vₓ от времени t. 2) Вычислите ускорение и проекцию ускорения тела на ось x: а) за первые 5 с движения; б) за следующие 5 с движения; в) за последние 10 с движения. 3) По графику найдите путь, пройденный телом за 20 с движения.

По условию скорость направлена вдоль положительного направления оси \(x\). Поэтому график проходит через точки \((0;0)\), \((5;15)\), \((10;5)\), \((20;5)\).

1. Используем \(a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}\).
   1. За первые 5 с: \(a_x=\frac{15-0}{5}=3\) м/с². Движение вдоль положительного направления оси, поэтому \(a=3\) м/с².
   2. За следующие 5 с: \(a_x=\frac{5-15}{5}=-2\) м/с², следовательно, \(a=-2\) м/с².
   3. За последние 10 с скорость постоянна: \(a_x=\frac{5-5}{10}=0\), поэтому \(a=0\) м/с².
2. Путь равен площади под графиком: \(S=\frac{5\cdot15}{2}+\frac{15+5}{2}\cdot5+5\cdot10=37.5+50+50=137.5\) м.

Ответ: ускорения по интервалам — 3 м/с², −2 м/с² и 0 м/с²; путь за 20 с — 137.5 м.