2) На рисунке прямоугольник ABCF, BC = 7, CF = 4. К прямоугольнику примыкает прямоугольный треугольник CFD: ∠F = 90°, ∠D = 30°. Найти периметр внешней фигуры ABCD.

Обозначим через F точку, где вертикальная сторона прямоугольника встречается с нижним основанием. Периметр внешней фигуры состоит из AB, BC, CD и нижней стороны AD.

В прямоугольнике AB = CF = 4, а BC = 7. В прямоугольном треугольнике CFD сторона CF лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза CD вдвое длиннее: CD = 8.

Найдём FD: \(\tan 30^\circ = \frac{CF}{FD}\), значит \(FD = \frac{4}{\tan 30^\circ} = 4\sqrt{3}\). Следовательно, AD = AF + FD = 7 + 4√3.

Тогда \(P = AB + BC + CD + AD = 4 + 7 + 8 + 7 + 4\sqrt{3} = 26 + 4\sqrt{3}\).

Ответ: \(P = 26 + 4\sqrt{3}\) (≈ 32,93).