2. На складе три погрузчика работают по своим циклам: первый завершает цикл за 20 минут, второй — за 30 минут, третий — за 45 минут. Все начали работу одновременно. Через какое наименьшее время все три погрузчика снова одновременно завершат свой цикл?

Нужно найти наименьшее общее кратное чисел 20, 30 и 45.

Разложим числа на простые множители: 20 = 2² · 5; 30 = 2 · 3 · 5; 45 = 3² · 5.

Берём каждый простой множитель в наибольшей степени: НОК(20, 30, 45) = 2² · 3² · 5 = 180 минут.

180 минут = 3 часа.

Ответ: через 180 минут, или 3 часа.