2. На сторонах PK и MN параллелограмма MPKN взяты точки A и B соответственно (MP = PB = AK; ∠MPB = 60°). Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки BM и AN.

Из условий MP = PB и ∠MPB = 60° следует, что треугольник MPB равносторонний. Поэтому BM = MP.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AN = MP. Следовательно, BM = AN.

Однозначно найти углы параллелограмма по приведённым данным нельзя. Например, можно взять MP = 1, P = (0, 0), M = (1, 0), B = (1/2, √3/2), а PK направить под произвольным углом θ к PM. При PK не короче 1 точка A может лежать на PK так, чтобы AK = 1; через B проводится MN ∥ PK, и получается параллелограмм с теми же заданными равенствами и углом ∠MPB = 60°. Угол θ, а значит и углы параллелограмма, при этом меняются.

Таким образом, условие позволяет установить равенство отрезков, но для определения углов требуется дополнительное условие, например длина PK или положение A.

Ответ: BM = AN; углы параллелограмма по имеющимся данным однозначно не определяются.