2. На стороне AD прямоугольника ABCD, у которого AB = 7, отмечена точка K так, что DK = 4 и ∠BKA = 45°. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Так как ABCD — прямоугольник, треугольник ABK прямоугольный при A. Его угол при K равен 45°, значит, второй острый угол тоже равен 45°, и треугольник равнобедренный: AK = AB = 7.

Точка K лежит на AD, поэтому \(AD=AK+KD=7+4=11\).

Периметр прямоугольника ABCD: \(P=2(AB+AD)=2(7+11)=36\).

Ответ: 36.