2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка K так, что DC = CK. а) Докажите, что DK — биссектриса угла ADC. б) Найдите периметр параллелограмма, если AB = 14 см, BK = 5 см.

а) В треугольнике DCK равны стороны DC и CK, поэтому равны углы при основании DK: ∠CDK = ∠DKC. Так как AD ∥ BC, а лучи DA и CK направлены противоположно, ∠DKC = ∠KDA. Следовательно, ∠CDK = ∠KDA, то есть DK делит угол ADC пополам.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: DC = AB = 14 см. По условию CK = DC = 14 см. Поэтому BC = BK + CK = 5 + 14 = 19 см, а AD = BC = 19 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(14 + 19) = 66 см.

Ответ: 66 см.