2. На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K так, что BK : KC = 3 : 4. Выразите векторы AK, DK через векторы a = AB, b = AD.

Так как \(BK:KC=3:4\), то \(BK=\frac{3}{7}BC\), а \(KC=\frac{4}{7}BC\). В прямоугольнике \(\overrightarrow{BC}=\vec b\).

Следовательно,

\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac{3}{7}\vec b.\]

Также \(\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AK}=-\vec b+\vec a+\frac{3}{7}\vec b\).

\[\overrightarrow{DK}=\vec a-\frac{4}{7}\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac{3}{7}\vec b\), \(\overrightarrow{DK}=\vec a-\frac{4}{7}\vec b\).