2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K такая, что BK = KC, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AK, KD через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

В ромбе ABCD противоположные стороны параллельны и равны, поэтому \(\overrightarrow{BC}=\vec b\). Диагонали пересекаются и делятся пополам, следовательно, \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

Так как K — середина BC, то \(\overrightarrow{BK}=\frac12\vec b\). Поэтому \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac12\vec b\).

Наконец, \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BD}=-\frac12\vec b+(\vec b-\vec a)=\frac12\vec b-\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{KD}=\frac12\vec b-\vec a\).