№3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы в сумме составляют 180°. Поэтому острые углы равны 60°.

1. Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. У каждого края образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60°.
2. Проекция боковой стороны на основание равна \(8\cos 60°=4\) см. Значит, большее основание равно \(7+4+4=15\) см.
3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m=\frac{7+15}{2}=11\) см.

Ответ: 11 см.