2. На стороне CD параллелограмма ABCD лежит точка M так, что CM = MD, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO, BM, MA через векторы x = BA и y = BC.

Положим начало в точке B. Тогда \(\overrightarrow{BA}=x\), \(\overrightarrow{BC}=y\), а из свойства параллелограмма \(\overrightarrow{BD}=x+y\).

1. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому O — середина BD: \(\overrightarrow{BO}=\frac{x+y}{2}\).
2. M — середина CD. Так как \(\overrightarrow{BC}=y\) и \(\overrightarrow{CD}=x\), то \(\overrightarrow{BM}=y+\frac{x}{2}\).
3. Вычтем положение M из положения A: \(\overrightarrow{MA}=x-\left(y+\frac{x}{2}\right)=\frac{x}{2}-y\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac{x+y}{2}\), \(\overrightarrow{BM}=\frac{x}{2}+y\), \(\overrightarrow{MA}=\frac{x}{2}-y\).