3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 120°, боковая сторона равна 6 см, а меньшее основание — 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме составляют 180°. Поэтому угол при большем основании равен \(60°\).

1. Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и углом 60°.
2. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(6\cos 60°=3\) см.
3. Большое основание длиннее меньшего на две такие проекции: \(4+3+3=10\) см.
4. Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{4+10}{2}=7\) см.

Ответ: 7 см.