2. На стороне MN квадрата FKMN лежит точка R так, что MR = RN, точка O — пересечение диагоналей. Выразить через векторы \(\vec x=\overrightarrow{KF}\), \(\vec y=\overrightarrow{KM}\) следующие векторы: \(\overrightarrow{KO}\), \(\overrightarrow{KR}\), \(\overrightarrow{RN}\).

Обозначим точку K началом отсчёта. Тогда радиус-векторы точек F и M равны \(\vec x\) и \(\vec y\).

1. В квадрате FKMN диагонали имеют общий центр O. Поэтому \(\overrightarrow{KO}=\frac{\vec x+\vec y}{2}\).
2. Так как R — середина стороны MN, а \(\overrightarrow{KN}=\vec x+\vec y\), получаем \(\overrightarrow{KR}=\frac{\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KN}}{2}=\frac{\vec y+(\vec x+\vec y)}{2}=\frac12\vec x+\vec y\).
3. Поскольку R — середина MN, \(\overrightarrow{RN}=\frac12\overrightarrow{MN}=\frac12\vec x\).

Ответ: \(\overrightarrow{KO}=\frac12(\vec x+\vec y)\), \(\overrightarrow{KR}=\frac12\vec x+\vec y\), \(\overrightarrow{RN}=\frac12\vec x\).