2. На стороне OH треугольника DOH взята точка A. Через эту точку проведены две прямые: одна из них параллельна стороне DH, и пересекает DO в точке Z, а другая параллельна DO, и пересекает DH в точке B. Найдите углы четырехугольника DZAB, если ∠O = 71°, ∠H = 107°.

Данные противоречивы: в треугольнике сумма углов равна 180°, но уже ∠O + ∠H = 71° + 107° = 178°, поэтому угол D должен быть 2°. Хотя такой треугольник формально возможен: все три угла положительны и их сумма равна 180°.

Поскольку DZ лежит на DO, DB — на DH, а ZA ∥ DH и AB ∥ DO, четырехугольник DZAB — параллелограмм. Его угол при D равен углу D треугольника: 180° − 71° − 107° = 2°. Противоположный угол при A тоже равен 2°, а смежные с ними углы при Z и B равны 180° − 2° = 178°.

Ответ: ∠D = ∠A = 2°, ∠Z = ∠B = 178°.