3. Из вершины Z тупого угла параллелограмма DZSP проведена высота ZT. DT = 13 см, TP = 22 см, ∠DZT = 30°. Найдите углы и периметр параллелограмма.

Высота ZT опущена на сторону DP, поэтому треугольник DZT прямоугольный, а DT = 13 см — катет, противолежащий углу ∠DZT = 30°.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° гипотенуза вдвое больше противолежащего катета: DZ = 2 · 13 = 26 см. Угол при D треугольника DZT равен 60°, следовательно, угол параллелограмма при D равен 60°. Соседний угол при Z тупой и равен 180° − 60° = 120°.

Сторона DP = DT + TP = 13 + 22 = 35 см. Периметр: P = 2(DZ + DP) = 2(26 + 35) = 122 см.

Ответ: углы параллелограмма — 60° и 120°; периметр — 122 см.