2. На стороне ST квадрата MKST лежит точка P так, что SP = PT, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы KO, KP, PM через векторы \(\vec x=\overrightarrow{KM}\) и \(\vec y=\overrightarrow{KS}\).

Пусть вершина K — начало отсчёта. Тогда радиус-векторы вершин M и S равны соответственно \(\vec x\) и \(\vec y\).

1. Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{KO}=\frac{\vec x+\vec y}{2}\).
2. Так как P — середина ST, а \(\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{KM}=\vec x\), получаем \(\overrightarrow{KP}=\vec y+\frac12\vec x\).
3. Вычитаем радиус-вектор P из радиус-вектора M: \(\overrightarrow{PM}=\vec x-(\vec y+\frac12\vec x)=\frac12\vec x-\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{KO}=\frac{\vec x+\vec y}{2}\), \(\overrightarrow{KP}=\frac12\vec x+\vec y\), \(\overrightarrow{PM}=\frac12\vec x-\vec y\).