4. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 18 см, а средняя линия — 7 см. Найдите основания трапеции.

Средняя линия равна полусумме оснований, значит их сумма равна \(2\cdot7=14\) см.

Наклонная боковая сторона длиной 18 см образует с основанием острый угол \(60°\), поскольку второй непрямой угол трапеции supplementary к углу \(120°\). Разность оснований равна проекции наклонной стороны на основание: \(18\cos60°=9\) см.

Обозначим основания \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Тогда \(a+b=14\), \(a-b=9\). Складывая равенства, получаем \(2a=23\), откуда \(a=11.5\) см; следовательно, \(b=14-11.5=2.5\) см.

Ответ: 11,5 см и 2,5 см.