2. На сторону BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что луч AM — биссектриса угла BAD; б) найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) В параллелограмме AB ∥ CD и BC ∥ AD. Так как M лежит на BC, то BM ∥ AD. По условию AB = BM, следовательно, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, а его углы при A и M равны.

Угол между AB и BM равен углу BAD, поскольку BM ∥ AD. Поэтому ∠BAM = ∠AMB = ∠BAD. Луч AM делит угол BAD на два равных угла, что и требовалось доказать.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AB = CD = 8 см. По условию BM = AB = 8 см, поэтому BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см.

Тогда периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 40 см.