2. На стройку с кирпичного завода привезли 10 упаковок кирпича. Чтобы проверить качество партии, из каждой упаковки вытащили случайным образом по кирпичу и замерили длину каждого. Ниже представлены полученные величины (в см): 20,5; 20,1; 21,3; 20,3; 19,8; 19,2; 20,1; 19,6; 20,2; 20. а) Определите среднюю длину кирпича. б) Найдите величину стандартного отклонения длины кирпича от средней. в) Каков процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на 0,2 см?

Решение:

1. Данные (длина кирпича в см):
   20,5; 20,1; 21,3; 20,3; 19,8; 19,2; 20,1; 19,6; 20,2; 20
2. а) Средняя длина кирпича:
   Сложим все длины и разделим на количество кирпичей (10):
   \[ \text{Средняя длина} = \frac{20.5 + 20.1 + 21.3 + 20.3 + 19.8 + 19.2 + 20.1 + 19.6 + 20.2 + 20}{10} = \frac{202.1}{10} = 20.21 \text{ см} \]
3. б) Стандартное отклонение:
   1. Находим отклонение каждого значения от среднего:
      - 20.5 - 20.21 = 0.29
      - 20.1 - 20.21 = -0.11
      - 21.3 - 20.21 = 1.09
      - 20.3 - 20.21 = 0.09
      - 19.8 - 20.21 = -0.41
      - 19.2 - 20.21 = -1.01
      - 20.1 - 20.21 = -0.11
      - 19.6 - 20.21 = -0.61
      - 20.2 - 20.21 = -0.01
      - 20 - 20.21 = -0.21
   2. Возводим каждое отклонение в квадрат:
      0.29² = 0.0841
      (-0.11)² = 0.0121
      1.09² = 1.1881
      0.09² = 0.0081
      (-0.41)² = 0.1681
      (-1.01)² = 1.0201
      (-0.11)² = 0.0121
      (-0.61)² = 0.3721
      (-0.01)² = 0.0001
      (-0.21)² = 0.0441
   3. Суммируем квадраты отклонений:
      0.0841 + 0.0121 + 1.1881 + 0.0081 + 0.1681 + 1.0201 + 0.0121 + 0.3721 + 0.0001 + 0.0441 = 2.909
   4. Находим дисперсию (делим сумму квадратов на количество - 1, так как это выборочная совокупность):
      \[ \text{Дисперсия} = \frac{2.909}{10 - 1} = \frac{2.909}{9} \approx 0.3232 \]
   5. Находим стандартное отклонение (корень из дисперсии):
      \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{0.3232} \approx 0.5685 \text{ см} \]
4. в) Процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на 0,2 см:
   Средняя длина = 20.21 см. Диапазон ± 0.2 см: от 20.01 см до 20.41 см.
   Посмотрим, какие кирпичи попадают в этот диапазон:
   - 20.2 см
   - 20.1 см
   - 20.3 см
   - 20.1 см
   - 20.2 см
   Всего 5 кирпичей попадают в диапазон.
   Кирпичей, которые НЕ попадают в этот диапазон (отличаются больше чем на 0.2 см):
   - 20.5 (отличие 0.29)
   - 21.3 (отличие 1.09)
   - 19.8 (отличие -0.41)
   - 19.2 (отличие -1.01)
   - 19.6 (отличие -0.61)
   Всего 5 кирпичей.
   Процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на 0,2 см:
   \[ \frac{5}{10} \times 100\% = 50\% \]

Ответ: а) Средняя длина кирпича — 20.21 см. б) Стандартное отклонение — примерно 0.5685 см. в) 50% кирпичей.