3. Подбрасывают два игральных кубика — красный и синий. Определите вероятности следующих событий: А = {на кубиках выпадут одинаковые числа}; В = {числа на кубиках будут четные}; С = {сумма чисел будет равна 6}; D = {выпадет хотя бы одна шестёрка}.

Решение:

При подбрасывании двух кубиков всего возможно 6 * 6 = 36 исходов.

• Событие А = {на кубиках выпадут одинаковые числа}:
  Благоприятные исходы: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) — всего 6 исходов.
  \[ P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
• Событие В = {числа на кубиках будут четные}:
  Чётные числа на одном кубике: 2, 4, 6 (3 варианта).
  На двух кубиках: 3 * 3 = 9 благоприятных исходов.
  Примеры: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6).
  \[ P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]
• Событие С = {сумма чисел будет равна 6}:
  Благоприятные исходы: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — всего 5 исходов.
  \[ P(C) = \frac{5}{36} \]
• Событие D = {выпадет хотя бы одна шестёрка}:
  Благоприятные исходы:
  Шестёрка на красном кубике: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) — 6 исходов.
  Шестёрка на синем кубике: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6) — 5 исходов (исход (6,6) уже учтён).
  Всего: 6 + 5 = 11 исходов.
  \[ P(D) = \frac{11}{36} \]

Ответ:
P(A) = 1/6
P(B) = 1/4
P(C) = 5/36
P(D) = 11/36