4. А = {множество чисел кратных 4 и меньших 30}, B = {множество чисел кратных 6 и меньших 30}. Найдите A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A. Проиллюстрируйте решение с помощью кругов Эйлера.

Решение:

1. Находим элементы множества А:
   Числа, кратные 4 и меньшие 30: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.
   \( A = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\} \)
2. Находим элементы множества B:
   Числа, кратные 6 и меньшие 30: 6, 12, 18, 24.
   \( B = \{6, 12, 18, 24\} \)
3. Находим A ∪ B (объединение множеств):
   Все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств.
   \[ A \cup B = \{4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28\} \]
4. Находим A ∩ B (пересечение множеств):
   Элементы, которые есть в обоих множествах.
   \[ A \cap B = \{12, 24\} \]
5. Находим A \ B (разность множеств):
   Элементы, которые есть в А, но нет в B.
   \[ A \setminus B = \{4, 8, 16, 20, 28\} \]
6. Находим B \ A (разность множеств):
   Элементы, которые есть в B, но нет в А.
   \[ B \setminus A = \{6, 18\} \]
7. Иллюстрация с помощью кругов Эйлера:
   

Ответ:

• \( A \cup B = \{4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28\} \)
• \( A \cap B = \{12, 24\} \)
• \( A \setminus B = \{4, 8, 16, 20, 28\} \)
• \( B \setminus A = \{6, 18\} \)