2) На высоте ВМ равнобедренного треугольника АВС (с основанием АС) отметили точку D. Докажите, что треугольник ADC — равнобедренный.

Краткое пояснение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание пополам и делит противолежащий угол пополам.

Доказательство:

1. Шаг 1: Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. BM — высота, следовательно, BM также является медианой. Это означает, что AM = MC.
2. Шаг 2: Точка D отмечена на высоте BM.
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольники ADM и CDM. У нас есть:
   • AM = MC (из Шага 1)
   • ∠AMD = ∠CMD = 90° (так как BM — высота)
   • DM — общая сторона для обоих треугольников.
4. Шаг 4: По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС), треугольник ADM равен треугольнику CDM.
5. Шаг 5: Следовательно, соответствующие стороны AD и CD равны.
6. Шаг 6: Так как AD = CD, треугольник ADC является равнобедренным.

Доказано.