5) В прямоугольном треугольнике DPE (∠P = 90°) провели высоту РК. Найдите ∠PDE, если PE=6 см, KE=3 см.

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику. Мы можем использовать подобие для нахождения искомого угла.

Решение:

1. Шаг 1: Треугольник DPE — прямоугольный, ∠P = 90°. PK — высота.
2. Шаг 2: По свойству высоты прямоугольного треугольника, треугольник DPE подобен треугольнику PKЕ.
3. Шаг 3: Запишем отношение соответственных сторон: $$rac{DP}{PK} = rac{PE}{KE} = rac{DE}{PE}$$.
4. Шаг 4: Из отношения $$rac{PE}{KE} = rac{DE}{PE}$$, подставим известные значения: $$rac{6}{3} = rac{DE}{6}$$.
5. Шаг 5: Решим для DE: $$DE = rac{6 imes 6}{3} = rac{36}{3} = 12$$ см.
6. Шаг 6: В прямоугольном треугольнике DPE, мы знаем PE = 6 см и DE = 12 см.
7. Шаг 7: Найдем косинус угла PDE: $$ ext{cos}( ext{∠PDE}) = rac{PE}{DE} = rac{6}{12} = rac{1}{2}$$.
8. Шаг 8: Угол, косинус которого равен $$rac{1}{2}$$, равен 60°.

Ответ: 60°