2. На ℝ задано бинарное отношение ρ. Определить тип отношения. Найти область определения, область значений и построить график. а) ρ = {(x, y) ∈ ℝ² | x² = y²}; б) ρ = {(x, y) ∈ ℝ² | x² + y² ≤ 4}.

а) Из равенства квадратов следует \(y=x\) или \(y=-x\). Поэтому область определения и область значений — \(\mathbb{R}\). Отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно, следовательно, это отношение эквивалентности. Оно не антисимметрично: например, связаны 1 и −1, хотя они различны.

б) График — замкнутый круг с центром в начале координат и радиусом 2. Отношение симметрично, но не рефлексивно на ℝ: не для всякого x выполняется \(2x^2\leq4\). Оно не антисимметрично, например, пары (1, 0) и (0, 1) принадлежат отношению. Оно не транзитивно: (2, 0) и (0, 2) принадлежат отношению, но (2, 2) — нет. Область определения и область значений равны \([-2,2]\).