2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор: 1) CA + AB; 2) BC-BA; 3) BA + BC.

Задание 2. Построение векторов

Чтобы построить векторы, нам сначала нужно изобразить треугольник ABC. Для простоты, возьмем произвольные точки, например:

\( A(0, 0) \), \( B(4, 0) \), \( C(2, 3) \).

1) Построение вектора \( \vec{CA} + \vec{AB} \)

По правилу треугольника, сумма векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{AB} \) равна вектору \( \vec{CB} \).

\( \vec{CA} + \vec{AB} = \vec{CB} \)

Найдем координаты \( \vec{CB} \):

\( \vec{CB} = (x_B - x_C; y_B - y_C) = (4 - 2; 0 - 3) = (2; -3) \).

Графически: От конца вектора \( \vec{CA} \) (точка A) откладываем вектор \( \vec{AB} \). Искомый вектор \( \vec{CB} \) будет идти от начала \( \vec{CA} \) (точка C) к концу \( \vec{AB} \) (точка B).

2) Построение вектора \( \vec{BC} - \vec{BA} \)

Разность векторов \( \vec{BC} - \vec{BA} \) равна вектору \( \vec{AC} \).

\( \vec{BC} - \vec{BA} = \vec{AC} \)

Найдем координаты \( \vec{AC} \):

\( \vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (2 - 0; 3 - 0) = (2; 3) \).

Графически: Чтобы вычесть \( \vec{BA} \) из \( \vec{BC} \), мы можем отложить оба вектора от одной точки (например, от начала координат, или от точки B, как в первом задании). Вектор разности будет идти от конца \( \vec{BA} \) к концу \( \vec{BC} \).

3) Построение вектора \( \vec{BA} + \vec{BC} \)

По правилу параллелограмма, сумма векторов \( \vec{BA} \) и \( \vec{BC} \) равна диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах, исходящей из общей точки.

\( \vec{BA} + \vec{BC} \)

Найдем координаты \( \vec{BA} \) и \( \vec{BC} \) (как в Задании 1):

\( \vec{BA} = (-4; 3) \)

\( \vec{BC} = (-2; 2) \)

Сумма векторов:

\( \vec{BA} + \vec{BC} = (-4 + (-2); 3 + 2) = (-6; 5) \).

Графически: От точки B откладываем векторы \( \vec{BA} \) и \( \vec{BC} \). Достраиваем параллелограмм. Вектор суммы идет из точки B в противоположную вершину параллелограмма.

Ответ:

• \( \vec{CA} + \vec{AB} = \vec{CB} = (2; -3) \)
• \( \vec{BC} - \vec{BA} = \vec{AC} = (2; 3) \)
• \( \vec{BA} + \vec{BC} = (-6; 5) \)