2. Начертите угол MPK, равный 76° и вертикальный с ним угол EPF. а) Начертите биссектрису угла MPK (при помощи линейки и транспортира). б) Найдите градусную меру угла, образованного построенной биссектрисой и лучом PE.

а) Вертикальный угол EPF равен углу MPK, поэтому \(\angle EPF=76°\). Биссектриса PX делит угол MPK пополам: \(\angle MPX=\angle XPK=76°:2=38°\).

На чертеже лучи PM и PE, а также PK и PF — противоположные. Луч PX — биссектриса угла MPK.

б) Луч PE противоположен лучу PM, поэтому углы XPM и XPE смежные. Следовательно, \(\angle XPE=180°-38°=142°\).

Ответ: а) биссектриса делит угол MPK на два угла по 38°; б) 142°.