2. Нанести данные на чертёж. Указать признак, по которому доказывается равенство треугольников. Дано: AD = AB, AC — биссектриса угла BAD. Доказать: △ADC = △ABC. Найти периметр четырёхугольника ABCD, если AC = 15, а периметр треугольника ABC равен 50.

1. В △ADC и △ABC: AD = AB по условию, AC — общая сторона.

2. Так как AC — биссектриса ∠BAD, то ∠DAC = ∠CAB. Эти углы заключены между равными сторонами, поэтому △ADC = △ABC по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).

3. Периметр △ABC равен AB + BC + AC = 50. Тогда AB + BC = 50 − 15 = 35.

4. Из равенства треугольников AD = AB и CD = BC. Поэтому периметр ABCD = AB + BC + CD + DA = 2(AB + BC) = 2 · 35 = 70.

Ответ: первый признак равенства треугольников; периметр ABCD равен 70.