3. Нанести данные на чертёж. Дано: AC — биссектриса угла BAD, CA — биссектриса угла BCD. ∠BCA = 55°, ∠ABC = 88°, [неясная запись угла] = 37°. Доказать: △ADC = △ABC. Найти ∠ACD, ∠CDA.

В последнем данном угле на изображении читается неоднозначная запись, похожая на «∠DAA». Если подразумевается ∠BDA = 37°, решение такое:

1. Так как CA — биссектриса ∠BCD, то ∠ACD = ∠BCA = 55°.

2. В △ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAC = 180° − 88° − 55° = 37°.

3. Так как AC — биссектриса ∠BAD, то ∠CAD = ∠BAC = 37°.

4. В △ADC: ∠CDA = 180° − 37° − 55° = 88°. При чтении данного как ∠BDA = 37° треугольники ABC и ADC имеют равную сторону AC и равные прилежащие к ней углы: ∠BAC = ∠CAD и ∠BCA = ∠ACD. Значит, они равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим углам).

Ответ при условии ∠BDA = 37°: ∠ACD = 55°, ∠CDA = 88°.

Если в исходной записи подразумевался другой угол, доказательство равенства треугольников и искомые величины могут измениться. Для однозначного решения нужна более чёткая запись третьего данного.