2. Нападающий сборной Канады подхватил шайбу у своих ворот и начал атаку на ворота сборной России. Через две секунды этот маневр заметил наш защитник и, со скоростью на 4 м/с больше чем у североамериканца, помчался навстречу. Встреча, силовой прием россиянина и отобранная у канадца шайба - все это произошло в центре площадки, когда игроки проехали одинаковое расстояние. Причем встреча для канадца произошла через 10 секунд после того, как он начал движение. С какими скоростями мчались навстречу друг другу хоккеисты?

Решение:

Обозначим:

• \( v_к \) — скорость канадца (м/с).
• \( v_р \) — скорость россиянина (м/с).
• \( t_к \) — время движения канадца (с).
• \( t_р \) — время движения россиянина (с).
• \( S \) — расстояние, которое проехал каждый хоккеист до встречи (м).

Из условия задачи известно:

• \( v_р = v_к + 4 \)
• \( t_к = 10 \) с.
• Встреча произошла через 2 секунды после того, как россиянин заметил канадца. Значит, россиянин двигался \( t_р = t_к - 2 = 10 - 2 = 8 \) с.
• Игроки проехали одинаковое расстояние: \( S \).

Используем формулу \( S = v \cdot t \):

• Для канадца: \( S = v_к ⋅ 10 \)
• Для россиянина: \( S = v_р ⋅ 8 \)

Приравниваем расстояния:

• \( 10v_к = 8v_р \)

Подставляем \( v_р = v_к + 4 \):

• \( 10v_к = 8(v_к + 4) \)
• \( 10v_к = 8v_к + 32 \)
• \( 2v_к = 32 \)
• \( v_к = 16 \) м/с.

Теперь найдём скорость россиянина:

• \( v_р = v_к + 4 = 16 + 4 = 20 \) м/с.

Проверка:

• Расстояние, пройденное канадцем: \( S = 16 ⋅ 10 = 160 \) м.
• Расстояние, пройденное россиянином: \( S = 20 ⋅ 8 = 160 \) м.

Ответ: Скорость канадца 16 м/с, скорость россиянина 20 м/с.