2. Найди и исправь ошибку в преобразовании. В каждом утверждении есть ошибка. Найди её и запиши, как правильно. 1) Ученик записал: x² + 6x + 10 = (x + 3)² + 2. 2) Ученик записал: x² − 8x + 20 = (x − 4)² + 6. 3) Ученик записал: 2x² − 4x + 5 = 2(x − 1)² + 4. 4) Ученик записал: x² + 10x + 25 = (x + 5)², и сделал вывод, что корней нет.

1. Так как (x + 3)² = x² + 6x + 9, то x² + 6x + 10 = (x + 3)² + 1. Ошибка: вместо 2 должно быть 1.
2. Так как (x − 4)² = x² − 8x + 16, то x² − 8x + 20 = (x − 4)² + 4. Ошибка: вместо 6 должно быть 4.
3. 2(x − 1)² + 4 = 2(x² − 2x + 1) + 4 = 2x² − 4x + 6. Поэтому 2x² − 4x + 5 = 2(x − 1)² + 3. Ошибка: вместо 4 должно быть 3.
4. Преобразование выполнено верно: x² + 10x + 25 = (x + 5)². Ошибка в выводе: приравниваем к нулю: (x + 5)² = 0, поэтому x = −5. Корень существует и является единственным.

Ответ: правильные преобразования указаны выше; в четвёртом пункте единственный корень x = −5.