2). Найди ОДЗ для выражения: а) $\sqrt{\frac{(x-1)^3(x+2)^4(x-5)}{(2x+1)(x-4)^2}}$; б) $\frac{\sqrt{x^2-9x+20}}{x-5}$; в) $\sqrt{9-x}+\sqrt{\frac{4x^2-2x}{x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2). Найди ОДЗ для выражения: а) $\sqrt{\frac{(x-1)^3(x+2)^4(x-5)}{(2x+1)(x-4)^2}}$; б) $\frac{\sqrt{x^2-9x+20}}{x-5}$; в)…$ Фото задания

2). Найди ОДЗ для выражения: а) $\sqrt{\frac{(x-1)^3(x+2)^4(x-5)}{(2x+1)(x-4)^2}}$; б) $\frac{\sqrt{x^2-9x+20}}{x-5}$; в) $\sqrt{9-x}+\sqrt{\frac{4x^2-2x}{x}}$.

Accepted Answer

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:

$2x+1\ne0$, $x-4\ne0$. При анализе знака чётные множители $(x+2)^4$ и $(x-4)^2$ не меняют знак; точка $x=-2$ даёт ноль подкоренного выражения и входит в ОДЗ. Знак на остальных промежутках определяется выражением $\frac{(x-1)(x-5)}{2x+1}$. Оно неотрицательно при $-\frac12<x\le1$ и $x\ge5$. Также включаем $x=-2$; точку $x=4$ исключаем, но она не входит в найденные промежутки.

ОДЗ: $\{-2\}\cup\left(-\frac12,1\right]\cup[5,+\infty)$.

б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, знаменатель не равен нулю:

$x^2-9x+20=(x-4)(x-5)\ge0$, откуда $x\le4$ или $x\ge5$. Дополнительно $x\ne5$.

ОДЗ: $(-\infty,4]\cup(5,+\infty)$.

в) Для первого корня требуется $9-x\ge0$, то есть $x\le9$. Во втором корне $x\ne0$, а при этом $\frac{4x^2-2x}{x}=4x-2$, поэтому $4x-2\ge0$, то есть $x\ge\frac12$.

ОДЗ: $\left[\frac12,9\right]$.

2). Найди ОДЗ для выражения: а) \(\sqrt{\frac{(x-1)^3(x+2)^4(x-5)}{(2x+1)(x-4)^2}}\); б) \(\frac{\sqrt{x^2-9x+20}}{x-5}\); в) \(\sqrt{9-x}+\sqrt{\frac{4x^2-2x}{x}}\).

Ответ: