3). Реши систему неравенств: $\begin{cases}\frac{36-x^2}{1+x}\le0,\\ x^2+8x<0.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3). Реши систему неравенств: $\begin{cases}\frac{36-x^2}{1+x}\le0,\\ x^2+8x<0.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала решим каждое неравенство.

Разложим числитель на множители: $\frac{(6-x)(6+x)}{x+1}\le0$. Критические точки: $-6$, $-1$, $6$; точка $-1$ исключается из-за нулевого знаменателя. Знакочередование даёт решение $[-6,-1)\cup[6,+\infty)$.
Разложим второе неравенство: $x(x+8)<0$. Произведение отрицательно между корнями, значит $-8<x<0$.

Пересекаем решения: $([-6,-1)\cup[6,+\infty))\cap(-8,0)=[-6,-1)$.

Ответ: $x\in[-6,-1)$.

3). Реши систему неравенств: \(\begin{cases}\frac{36-x^2}{1+x}\le0,\\ x^2+8x<0.\end{cases}\)