2. Найди острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC под углом 15°.

Решение:

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Тогда \( ∠ BAK = ∠ KAD \) (по определению биссектрисы).

Угол \( ∠ AKD = ∠ KAD \) как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AK.

По условию, угол, образованный биссектрисой угла A и стороной BC, равен 15°. Это может быть угол \( ∠ AKB = 15° \) или \( ∠ AKC = 15° \). Предположим, что имеется в виду угол между биссектрисой и стороной BC, то есть \( ∠ AKB = 15° \).

\( ∠ AKB \) и \( ∠ AKC \) — смежные углы, их сумма равна 180°.

Если \( ∠ BKC = 15° \), то \( ∠ AKD = 15° \). Тогда \( ∠ KAD = 15° \). Так как AD || BC, то \( ∠ KAD = ∠ AKB = 15° \) (накрест лежащие углы).

Значит, \( ∠ BAD = ∠ BAK + ∠ KAD \). Поскольку AK — биссектриса, \( ∠ BAK = ∠ KAD = 15° \). Следовательно, \( ∠ BAD = 15° + 15° = 30° \).

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Поэтому \( ∠ ABC = 180° - ∠ BAD = 180° - 30° = 150° \).

Острый угол параллелограмма равен \( 30° \).

Ответ: 30°